吉林大学离散数学欧阳丹彤主讲视频教程

空间力

课程名称:  吉林大学离散数学欧阳丹彤主讲视频教程+课件讲义 国家级精品课程

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课程简介:    

离散数学是计算机科学与技术整个一级学科的重要专业基础课，其主要目的在于向学生讲授集合论基础、经典数理逻辑、图论与网络、格与布尔代数、近世代数等离散数学内容。为学生进一步学习数据结构、编译原理、电路设计等专业课打好数学基础。离散数学在教给学生离散问题建模、数学理论、计算机求解方法和技术知识的同时，培养学生的数学抽象能力与严密的逻辑推理能力。

课程类型:理论课
课程属性:专业基础课/技术基础课
课程学时:128.0
学校:吉林大学
学科门类:工学
专业大类:计算机类
专业类:计算机科学与技术
适用专业:计算机科学与技术 软件工程 信息安全 物联网工程 智能科学与技术 空间信息与数字技术 电子与计算机工程

课程负责人： 欧阳丹彤 教授

----------------------课程目录------------------------------

第1讲 集合论基础
01-01 集合论简史
01-02 集合的基本概念
01-03 集合的各种运算
01-04 集合的算律
01-05 集合的幂与笛卡儿积
01-06 集合包含关系的证明
01-07 关系的定义、表示与运算
01-08 特殊关系的基本定义
01-09 关系的幂
01-10 自反闭包和对称闭包
01-11 关系的传递闭包
01-12 等价关系定义与等价类
01-13 划分与商集
01-14 第二类Stirling数
01-15 部分序关系
01-16 映射
01-17 基数的定义与Bernstein定理
01-18 可数集合
01-19 实数与实数区间构成的不可数集合
01-20 其它不可数集合
第2讲 计数基础
02-01 基本计数原理与排列组合
02-02 二项式定理
02-03 容斥原理
02-04 鸽巢原理
第3讲 古典数理逻辑
03-01 命题定义与联结词
03-02 命题公式与解释
03-03 等价关系及其证明
03-04 完备集
03-05 蕴涵关系基本概念
03-06 演绎的基本理论
03-07 蕴涵的证明和形式演绎法
03-08 文字、子句、短语与范式
03-09 主析取范式及其应用
03-10 主合取范式及其应用
03-11 谓词逻辑的基本概念
03-12 谓词公式
03-13 谓词公式的等价关系与蕴涵关系
03-14 前束范式
03-15 Skolem范式
第4讲 图与网络
04-01 图
04-02 图的（计算机）表示
04-03 路
04-04 权图 Dijkstra算法
04-05 Dijkstra算法的正确性
04-06 树及其等价命题
04-07 最优树 Kruskal算法
04-08 有向图与有向树
04-09 转化定理
04-10 Euler路 Euler图的基本概念
04-11 判定Euler图的充要条件
04-12 Euler路与有向树的相互转化
04-13 Hamilton路 Hamilton图的必要条件
04-14 Hamilton图的充分条件（上）
04-15 Hamilton图的充分条件（下）
第5讲 数论基础
05-01 整除性 辗转相除
05-02 互质 质因数分解
05-03 合同及其性质
05-04 剩余类 一次同余式
05-05 秦九韶定理
05-06 同余式化简 欧拉函数
第6讲 群、环、域
06-01 代数系统的基本概念
06-02 代数系统的运算律
06-03 半群
06-04 群的基本概念
06-05 群的性质（一）
06-06 群的性质（二）
06-07 置换与置换群
06-08 置换的轮换表示
06-09 子群的定义
06-10 子群的判别条件
06-11 循环群的基本概念
06-12 元素周期与循环群的性质
06-13 陪集的定义与性质
06-14 正规子群、拉格朗日定理
06-15 同态映射
06-16 同构映射
06-17 同态映射的核
06-18 同态核与商群
06-19 同态映射下的子群对应关系
06-20 环的定义
06-21 环的性质(一)
06-22 环的性质(二)
06-23 环的其它性质及特殊环
06-24 环的理想
06-25 环中合同关系
06-26 环同态与同构(一)
06-27 环同态与同构(二)
06-28 单纯环与极大理想
06-29 域的特征(一)
06-30 域的特征(二)
06-31 素域
06-32 多项式的定义及性质
06-33 多项式的整除 质式
06-34 多项式的根与重根
06-35 复数域和实数域上多项式的质式问题
06-36 本原多项式及其性质
06-37 判断多项式在有理域上是否可约的问题
06-38 复数域上的分圆多项式
06-39 任意域上的分圆多项式
06-40 有限域基本概念
06-41 有限域中的元素表示
06-42 有限域的存在性
06-43 有限域的子域
06-44 有限域构造的例子
第7讲 格与布尔代数
07-01 格的定义
07-02 格的性质
07-03 格同态与同构的定义
07-04 格同态与同构的性质
07-05 有界格、有余格
07-06 分配格
07-07 模格
07-08 布尔代数的定义及其性质
07-09 有限布尔代数的表示理论
07-10 布尔代数的同态与同构


主教材
离散数学结构
ISBN: 9787040330540
主编: 欧阳丹彤 杨凤杰 李占山 张永刚
高等教育出版社

辅助教材
离散数学
ISBN: 9787040231250
主编: 屈婉玲 耿素云 张立昂
高等教育出版社

辅助教材
离散数学及其应用
ISBN: 9787040216899
主编: 傅彦 顾小丰 王庆先 刘启和
高等教育出版社

sdf_2007

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